Supposons qu'il existe une solution t (avec un ordre déterminé dans les aiguilles) alors on a :

t = t/3600 + 20 [60]	(1)

t = t/60 - 20 [60]	(2)


(1) donne : il existe k entier tel que 3599/3600 t = k * 60 + 20
et 
(2) donne : il existe l entier tel que 59/60 t = l * 60 - 20


ce qui implique que : 3600/3599 (k*60 + 20) = 60/59 (l*60 - 20)


d'où : 3600*59 (k + 1/3) = 60*3599 (l - 1/3)


=> 60*59 (k + 1/3) = 3599 (l - 1/3)


or "60*59 (k + 1/3)" est un nombre entier alors que "3599 (l - 1/3)" n'en est pas un. => ABSURDE => pas de solution au problème continu.


Si on change l'ordre des aiguilles on a pour équations initiales :
t = t/3600 - 20 [60]	(1)
t = t/60 + 20 [60]	(2)
ce qui ne change pas la suite du raisonnement.