Pièce jointe « horloge.txt »
Téléchargement 1 Supposons qu'il existe une solution t (avec un ordre déterminé dans les aiguilles) alors on a :
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3 t = t/3600 + 20 [60] (1)
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5 t = t/60 - 20 [60] (2)
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8 (1) donne : il existe k entier tel que 3599/3600 t = k * 60 + 20
9 et
10 (2) donne : il existe l entier tel que 59/60 t = l * 60 - 20
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13 ce qui implique que : 3600/3599 (k*60 + 20) = 60/59 (l*60 - 20)
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16 d'où : 3600*59 (k + 1/3) = 60*3599 (l - 1/3)
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19 => 60*59 (k + 1/3) = 3599 (l - 1/3)
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22 or "60*59 (k + 1/3)" est un nombre entier alors que "3599 (l - 1/3)" n'en est pas un. => ABSURDE => pas de solution au problème continu.
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25 Si on change l'ordre des aiguilles on a pour équations initiales :
26 t = t/3600 - 20 [60] (1)
27 t = t/60 + 20 [60] (2)
28 ce qui ne change pas la suite du raisonnement.
Fichiers joints
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