1 Supposons qu'il existe une solution t (avec un ordre déterminé dans les aiguilles) alors on a :
   2 
   3 t = t/3600 + 20 [60]	(1)
   4 
   5 t = t/60 - 20 [60]	(2)
   6 
   7 
   8 (1) donne : il existe k entier tel que 3599/3600 t = k * 60 + 20
   9 et 
  10 (2) donne : il existe l entier tel que 59/60 t = l * 60 - 20
  11 
  12 
  13 ce qui implique que : 3600/3599 (k*60 + 20) = 60/59 (l*60 - 20)
  14 
  15 
  16 d'où : 3600*59 (k + 1/3) = 60*3599 (l - 1/3)
  17 
  18 
  19 => 60*59 (k + 1/3) = 3599 (l - 1/3)
  20 
  21 
  22 or "60*59 (k + 1/3)" est un nombre entier alors que "3599 (l - 1/3)" n'en est pas un. => ABSURDE => pas de solution au problème continu.
  23 
  24 
  25 Si on change l'ordre des aiguilles on a pour équations initiales :
  26 t = t/3600 - 20 [60]	(1)
  27 t = t/60 + 20 [60]	(2)
  28 ce qui ne change pas la suite du raisonnement.