Cheveux mouillés : un exemple fil rouge pour une introduction à la mécanique des milieux continus

raideur, cannelure, flambement et moment quadratique

Le phénomène d'élasticité (c'est-à-dire la capacité à se déformer puis retrouver sa forme) ne dépend pas que du matériau, mais aussi de sa répartition autour de l'axe de déformation. Pour décrire cela, on parle de moment quadratique.

TLDR : Un cheveu ça résiste quand on le plie. Et les mèches de cheveux encore plus.

[ physique ❄️ 8 min ]

tension de surface et instabilité de Rayleigh-Plateau

L'eau est un milieu cohésif, c'est-à-dire que les molécules d'eau s'attirent les unes les autres. En particulier, les molécules d'eau s'attirent plus entre elles que les molécules de l'air et les molécules d'eau ne s'attirent. (Enfin, l'attraction entre les molécules de l'air est négligeable.) Il en découle que déformer une goutte d'eau de sorte à augmenter sa surface avec l'air demande de l'énergie. La déformation inverse libère de l'énergie, elle se fait spontanément. Macroscopiquement, on décrit cet effet de minimisation de l'interface air-eau par une force, la tension de surface.

TLDR : L'eau ça forme des gouttes rondes.

[ physique ❄️ 7 min ]

mouillage et surface superhydrophobe

Les molécules s'attirent plus entre l'eau et les cheveux qu'entre l'air et les cheveux. (En terme énergétique, on dit que l'interface eau-cheveux est moins énergétique que l'interface air-cheveux : remplacer la seconde par la première libère de l'énergie.) C'est pourquoi un écoulement augmentant l'interface eau-cheveux mais réduisant (suffisamment) l'interface air-cheveux (par exemple une goutte qui s'étale sur des cheveux) aurait tendance à se produire. On parle de mouillage, et au niveau macroscopique on décrit cet écoulement par la force capillaire. Mais le mouillage conduit aussi à augmenter l'interface eau-air. Il y a donc une concurrence entre la force capillaire et la tension de surface. Si c'est la force capillaire qui gagne, on dit que la surface des cheveux est hydrophile et l'eau s'étale totalement. Sinon, elle est hydrophobe et le cheveux colle à la goutte sans que celle-ci ne s'étale. Enfin, si à l'inverse l'interface eau-cheveux était plus énergétique que l'interface air-cheveux, alors l'eau ne collerait pas du tout aux cheveux. Les cheveux seraient alors superhydrophobes (ce qui n'est pas le cas en vrai !).

TLDR : L'eau ça mouille. (Du moins ça mouille les cheveux.)

[ physique ❄️ 3 min ]

élasto-capillarité

(partiellement en anglais, sous-titré français)

Quand une goutte d'eau rencontre un cheveu (ou toute autre fibre qui n'est pas superhydrophobe), iI y a une concurrence entre :

• la force capillaire qui tend à remplacer l'interface air-cheveux par une interface eau-cheveux (par exemple en étalant la goutte d'eau sur le cheveux, mais aussi en repliant le cheveu autour de la goutte),
• la tension de surface qui tend à minimiser la surface air-eau (et donc tend à maintenir la goutte sphérique, c'est-à-dire à ce qu'elle ne s'étale pas sur le cheveux),
• l'élasticité du cheveux qui tend à maintenir le cheveux droit (ou du moins dans sa forme, si jamais il est bouclé) et donc à ce qu'il ne s'enroule pas autour de la goutte.

Si la raideur du cheveu est assez faible (c'est-à-dire qu'il est assez fin et assez peu rigide) alors il est plié par la goutte. On parle d'élasto-capillarité, c'est-à-dire de conditions où la rigidité du matériau est suffisamment faible pour que les effets capillaires sur sa déformation ne soient pas négligeables.

TLDR : Une goutte d'eau ça peut plier un cheveu.

[ physique ❄️ 13 min ]

forme des interfaces entre phases fluides : minimisation de surface et pression

La tension de surface tend à minimiser la surface d'un film d'eau savonneuse. Cela conduit à des formes hyperboliques ou planes. Mais ça c'est quand l'air circule librement (première partie de la vidéo). Quand au contraire l'air est piégé dans une bulle, la minimisation de surface (tension de surface) comprime l'air à l'intérieur ce qui augmente sa pression. Il y a alors une concurrence, et finalement un équilibre, entre tension de surface et force de pression. Cela se voit particulièrement bien à la fin de cette vidéo avec la bulle cubique : elle est bombée. Dans une interface entre air et eau, on est systématiquement dans ce second cas : l'air et l'eau sont chacune piégée d'un côté de l'interface.

TLDR : L'eau qui mouille ça fait des ménisques.

[ physique ❄️ 1 min ]

poils mouillés

C'est le moment de tout mettre ensemble ! Quand des cheveux sont mouillés, ils sont pliés par élasto-capillarité. Et s'ils sont suffisamment longs et rapprochés, cela les fait se rencontrer. La tension de surface au niveau des couches d'eau sur chacun des cheveux conduit alors à une instabilité de Rayleigh-Plateau au niveau du point de rencontre et les couches d'eau fusionnent : une mèche de cheveux se forme. Les cheveux d'une mèche restent collés entre eux car les cheveux collent à l'eau (capillarité) et la couche d'eau ne se scinde pas (tension de surface). Mais les cheveux ne se collent pas jusqu'en haut car la tension de surface et la force capillaire rentrent en concurrence avec la rigidité des cheveux et la gravité qui tendent à maintenir les cheveux verticaux. Le détail de cet équilibre se jouent au niveau du ménisque que l'eau forme au point de rencontre entre les cheveux. Il fait même intervenir un effet (certes marginal) de dilatation de l'eau et donc de pression. Les mèches ainsi formées sont plus espacées et plus rigides que les cheveux, si bien qu'elles se plient moins et qu'il faut plus de longueur pour qu'elles se rencontrent et forment de plus grosses mèches etc.

TLDR : Les cheveux mouillés ça forme des mèches. Et bim, ça fait un invariant d'échelle !

[ physique ❄️ 7 min ]

Fin !